Statischer Nachweis

Von Dipl.-Ing. Roger Hagelstein
Prüfamt für Baustatik der LGA, Zweigstelle Würzburg

In der DIN 18516 sind dorngelagerte Fassadenplatten aus Naturwerkstein geregelt. Der Standsicherheitsnachweis solcher Platten wird in der DIN 18516 gefordert. Wie dieser Nachweis zu führen ist, wird nur im Grundsatz, nicht im Detail geregelt. Da die zu führenden Nachweise nach der Plattentheorie mit Standard-Tabellenwerken nicht zu erbringen sind, war im Auftrag des Deutschen Naturwerkstein Verband e.V. eine Typenberechnung erstellt worden, die vom Prüfamt für Baustatik der LGA, Zweigstelle Würzburg geprüft worden ist. Die in der Typenberechnung und in dem auf dieser Typenberechnung fußenden Bemessungsprogramm DNV1 zugrundegelegten Plattentragwerksmodelle wurden auch in dem vom Prüfamt für Baustatik der LGA, Zweigstelle Würzburg erstellten Bemessungsprogramm DNV2 für Naturwerksteinplatten mit über Metallwinkel angeschraubten Leibungsplatten beibehalten.

Der nach DIN 18516 geforderte Standsicherheitsnachweis wird in den Programmen DNV1 und DNV2 auf der Grundlage mit dem Tragwerksmodell der Kirchhoff'schen Plattentheorie durchgeführt. Dieses Modell geht davon aus, dass die Fassadenplatten bei einer Biegebeanspruchung senkrecht zur Plattenmittelfläche in allen Richtungen gleiche Steifigkeitseigenschaften aufweist. Der Momentenvektor liegt dabei in der Plattenmittelfläche. Platten mit in allen Richtungen gleichen Steifigkeitseigenschaften werden als isotrop bezeichnet.

Bei einer punktförmigen Belastung werden die Momente an der Lasteinleitungsstelle nach der Differentialgleichung unendlich groß, während die Durchbiegung an dieser Stelle endlich bleibt. Sowie der Punkt sich über eine noch so kleine Fläche ausdehnt, im mathematischen Sinne dann kein Punkt mehr ist, werden auch die Momente endlich. Die Spitzenwerte der Momente bei Lasten, die auf kleine Flächen verteilt sind, sind jedoch sehr groß. Je größer die Lastverteilungsflächen der Einzellasten sind, desto mehr werden die Momentenspitzen gekappt.

Die Belastung der Naturwerkstein-Fassadenplatten ist gleichmäßig verteilt. Aber die Dornauflagerkräfte sind Einzellasten, die durch die lediglich 5 mm dicken Dorne über eine sehr kleine Fläche eingeleitet werden. Bei den meisten Fassadenplatten aus Naturwerkstein werden daher die Momentenspitzen im Bereich der Dornauflager maßgebend für die Bemessung. Lediglich wenn die Spannweiten zwischen den Dornauflagern groß sind im Vergleich zu den anderen Abmessungen der Fassadenplatten, können die "Feldmomente" maßgebend für die Bemessung werden. Diese Feldmomente sind unabhängig von den Lastflächen der Dornauflager.

Die Dorne befinden sich in der Regel in der Plattenmittelfläche. Dadurch ist es nicht möglich wie bei einer an der Außenseite angreifenden Einzellast eine Ausbreitung der Last bis zur Plattenmittelfläche anzusetzen. Die Fassadenplatten sind somit "punktgelagerte" Platten mit sehr kleinen Lagerflächen.

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Letzte Aktualisierung: 29.10.2010